ครับ นี่แหละเหตุผลที่ผมเข้าไปใน mathcenter forum ผมพยายามชี้ให้เห็นว่า เราควรเรียนรู้ คณิตศาสตร์ อย่างไร

นี่คือคำถามที่อ่านพบ :

๑) 1=2 จริงหรือไม่
 
๒) อะไรก็เกิดขึ้นได้ในวิชาคณิตศาสตร์ !!!! จริงเท็จอย่างไร ?
__________

ก่อนอื่น ต้องศึกษาประวัติคณิตศาสตร์ให้ดี เราจะเข้าใจได้ว่า
 
คณิตศาสตร์ เกิดจากการที่เราสังเกตธรรมชาติ แล้วก็เริ่มให้ "ภาษา" แก่สิ่งต่าง ๆ (พวกรูปธรรม)
แล้วค่อย ๆ ปรับปรุง "ภาษา" นั้น ๆ ให้รัดกุม เพื่อให้เราสื่อสารกันได้อย่างเข้าใจ

เมื่อเราเริ่มพูดคุยกันได้เข้าใจกันมากขึ้น เราก็เริ่มรุกเข้าไปในแดน "นามธรรม"
เราเริ่มถกเหตุผล และข้อสงสัยต่าง ๆ ที่พบในธรรมชาติ ก่อให้เกิดวิชา  ปรัชญา และตรรกศาสตร์
แล้วจึงตามมาด้วย วิทยาศาสตร์ธรรมชาติและคณิตศาสตร์
 
ในขั้นตอนที่กล่าวข้างต้น เราเริ่มใช้สัญญลักษณ์ และเริ่มกำหนดกฎเกณฑ์ (เพื่อให้รัดกุม ชัดเจน)
คณิตศาสตร์ ปัจจุบันจึงจัดอยู่ใน ศาสตร์ว่าด้วยรูปแบบและกฎเกณฑ์ (Formal Science)
 
การสร้างบ้านหลังหนึ่ง ๆ เราทุกคนคงไม่โง่ ปล่อยให้ผิดพลาดพังลงโดยไม่คอยปรับแก้
หรือ เสี่ยงโดยสร้างยื่นออกไปเหนือหุบเหว

บ้านคณิตนี้ก็เช่นกัน เราระวังการกำหนดกฎเกณฑ์ไม่ให้เกิดขัดแย้งจนบ้านพัง
และเราก็คงชอบบ้านหลังใหญ่ ๆ ชอบความหลากหลายในบ้าน ดังนั้น บ้านคณิตนี้จึง
ต่อเติม เพิ่มสิ่งใหม่เข้ามาเสมอ โดยยึดหลัก ระวังให้รัดกุม ไม่ขัดแย้งกัน หรือสุ่มเสี่ยงพังทลาย
 
สรุป อะไรก็เกิดได้ในบ้านนี้ แต่ต้องระวังให้รัดกุม ไม่ขัดแย้งกัน หรือสุ่มเสี่ยงพังทลาย
 
กลับมาในรูปคณิต
 เรากำหนด 1 แทนสิ่ง สิ่งเดียว แล้วกำหนดการเพิ่ม ๒ วิธี คือ การบวก และ การคูณ
 เรากล่าวว่า 1+1=2 หรือ 2 มากกว่า 1 แล้วเราใช้ระบบนี้ได้ดี ตอบปัญหาต่าง ๆ ได้
 ดังนั้นเราจะไม่อนุญาตให้ใครมา "ปรับแก้" โดย "ขาดความรอบคอบ"
 จากกติกาที่เราสร้าง เราให้ 0x1= 0 = 0x9
 เราจึงไม่ยอมให้ 0 เป็นตัวหาร
 
จริง ๆ แล้วใน ศาสตร์และศิลป์ ที่เรามีในวันนี้ ยึดหลักการนี้ทั้งนั้นครับ
ยืนยันว่า "คนนั้นแม้มีอารมณ์ ความรู้สึก แต่ไม่มั่ว เลอะเทอะจนขาดเหตุผล"

========

นี่เป็นที่ gotoknow ผมไปนำเสนอ ทำไม (-1)*(-1)= 1 แหละนี่คือสิ่งที่เราพูดคุยกันครับ
_________

ถ้าจำไม่ผิด เป็นคณิตศาสตร์ ม .1

ก่อนจะท่องจำว่า ลบคูณลบ เป็นบวก ต้องเข้าใจทฤษฎีจำนวนเบื้องต้นก่อน มิฉะนั้นจะค้างใจ แต่อาจทำข้อสอบได้คะแนนดีทั้ง ๆที่ไม่รู้ที่มาหรือเหตผลเลยก็ได้ อยากให้เด็กถามคำถาม ทำไม กันเยอะ ๆ
 
ตอบให้ตรงคำถามดังนี้

เนื่องจาก (-1) + 1 = 0 (จำนวนตรงข้ามบวกกันเท่ากับ 0)

เอาลบ 1 คูณทั้งสองช้าง

(-1)*{ (-1) + 1} = (- 1)*(0)

(-1)*(-1) + (-1)*(1) = 0

(-1)*(-1) -1 = 0

ดังนั้น (-1)*(-1) = 1
__________

ขอบคุณครับที่สนใจพูดคุยกัน

ที่คุณนำเสนอ เป็นเรื่องปกติที่สอนกัน แต่ผมเห็นว่า นี่เป็นปัญหาในการสอนคณิตศาสตร์
 
คือเราไม่สอนให้เห็นว่า ในชีวิตจริง ๆ มันมีกรณีเช่นนี้เกิดขึ้นจริง (ไม่ใช่แค่ตัวเลขที่คนส่วนใหญ่ว่า ยาก ๆๆๆๆ)
 
เราจึงเรียนรู้สร้างหลักเกณฑ์ขึ้นมาใช้ กลายมาเป็นวิชาการ เป็นคณิตศาสตร์

ผมนำเสนอเพื่อให้เรากลับไปสู่ "พื้นฐาน" เราควรเข้าใจว่า domain, function, set และอื่น ๆ
 
อย่างที่มันเป็นในธรรมชาติ